「何でも言ってごらん。」 You ( ) it.
みんなが知っている簡単な単語が入ります。何でしょう?
You name it. と name が入ります。
name には名詞だけでなく動詞もあるんです。
ここでの動詞の意味は「の名前を挙げる」。
そこから You name it. で「何でも言ってみて」となり、さらに「ありとあらゆるもの」を表すようになりました。
favor は「親切な行為、好意、支持」を意味する名詞です。
この 友好的なイメージ favor から派生したのが、favorite「お気に入りの」です。